REFLEKSI GESER

1.      Komposisi dua geseran (translasi) adalah sebuah geseran (translasi).

2.      Komposisi dua pencerminan (refleksi) adalah pergeseran (translasi) atau sebuah putarann (rotasi)

3.      Komposisi dua putaran (rotasi) adalah sebuah geseran (translasi) atau sebuah putaran (rotasi).

Telah diketahui sebelumnya bahwa sebuah komposisi dari perpuitaran (rotasi) O_A,0 dengan geseran (translasi) G_BC adalah sebuah perputaran (rotasi).

R_s R­_t  = O_A,σ

R_s R­_t  = G_A,σ

Garis s sejajar t tapi tegak lurus dengan Jarak A ke B (AB) , maka jarak s ke t = 1/2 AB (Jarak A ke B) 

Teorema 9.1

Komposisi ( Hasil kali sebuah perputaran (rotasi) dengan sebuah pergeseran (translasi) adalah sebuah putaran (rotasi) yang membentuk sudut sebesar sudut rotasi yang di ketahui G_BC 0_a,ρ = 0_E,ρ

Pembuktian Teorema 9.1

Dimisalkan :

·         S adlah garis yang melalui A dan tegak lurus BC (Jarak B ke C)

·         D adalah titik sehingga BC = 2AD (Jarak B ke C sama dengan 2 kali Jarak A ke D)

·         t adalah garis yang melalui D dejajar s

R_t R_s = E_BC

Ambil garis r yang membentuk sudut 1/2 ρ dengan garis s pada titik A.

R_t R_s = 0_A,ρ

E_BC0_A,ρ           = R_tR_s (R_sR_t)

                        = R_tR_s (R^-1) R^r

                        = R_tR_s

                           Sudut r ke t =  1/2 ρ

                                 R_t R_s = 0_E,ρ

                                G_BC0_A,ρ = 0_E,ρ

Defnisi Refleksi Geser

Suatu pemetaan P disebut Refleksi Geser jika ada sebuah garis v dan segmen berarah AB yang sejajar v sedemikian sehingga P = G_ACR_V .

P(C) = G_ACR_g (C) = G_AB (p’) = P’’

Garis v dinamakan sumbu refleksi geser. Karena suatu translasi dapat diuraukan dalam suatu komposisi dari dua refleksi, maka setiap refleksi geser dapat dinyatakan sebagai komposisi dari tiga refleksi garis. Hal ini bisa disimpulkan bahwa refleksi geser bukan hanya suatu transformasi, melainkan juga sebagai isometri berlawanan.

Dengan cara yang sama seperti menunjukan 0_A0R_S. Sebagai refleksi geser dapat dibuktikan bahwa 0_A0R_S juga ssebagai refleksi geser.

Teorema 9.2

Suatu komposisi sebuah refleksi terhadap garis dengan sebuah rotasi yang mengelilingi titik terletak pada garis tadi suatu refleksi geser.

Pembuktian Teorema 9.2

Jika AB merupakan sebuah segmen yang tidak tegak lurus dengan s, maka kkomposisi dari translasi SAB dengan refleks garis R adalah suatu refleksi geser.

Contoh :

Diketahui titik-titik A dan P lukislah.

a.       R,90 (P)

b.      R,150 (P)

c.       R,-45 (P)

d.      Q sedemikian hingga R,30 (Q) =P

Jawaban contoh soal :

RANGKUMAN

Suatu pemetaan P disebut refleksi geser jika ada sebuah garis v dan segmen berarah AB yang sejajar v sedemikian sehingga P = G_ABR_V

Ketentuan dan beberapa sifat refleksi geser. Telah diketahui hingga sekarang, dengan fakta-fakta sebagai berikut. :

1.      Komposisi (hasil kali) dua geseran (translasi) adalah sebuah geseran (translasi).

2.      Komposisi (hasil kali) dua pencerminan (refleksi) pada dua garis adalah pergeseran (translasi) atau sebuah putarann (rotasi)

3.      Komposisi (hasil kali) dua putaran (rotasi) adalah sebuah geseran (translasi) atau sebuah putaran (rotasi).

_Terimakasih

_{Kelompok 4}

• Fiqie Nur Azizah               (1710631050079)
• Khairiah Rahmiati          (1710631050099)
• Khairunnisa                        (1710631050100)
• Nidya Mutiara Rizki        (1710631050126)
• Rana Rif'ah Efendi           (1710631050136)
• Tomi Maulana                    (1710631050023)