DILATASI DALAM GEOMETRI TRANSFORMASI

Assalamu'alaikum Wr Wb

Segala puji bagi Allah SWT atau Tuhan semesta alam yang dimana, Dia-lah pencipta makhluk dengan sebaik-baiknya bentuk. oleh karena itu kita sebagai manusia patutlah kita bersyukur, atas apa yang telah Allah berikan kepada setiap makhluknya. dan harusnya kita senantiasa taat kepada-Nya serta menjauhi semua larangan-Nya. 

Shalawat serta salam semoga tercurah limpah kepada baginda kita nabi besar Muhammad SAW, beserta sahabat, keluarga dan para pengikutnya hingga akhir zaman.

Hai sobat Matika,

    Pada kesempatan kali ini, kami dari kelompok 5 pendidikan matematika UNSIKA, akan menjelaskan mengenai salah satu materi geometri transformasi yaitu " DILATASI ". yang tentuya diharapkan sobat matika semua, dapat bertambah khasanah ilmu pengetahuannya sehingga nanti pengetahuan itu, bisa membawa manfaat ke depannya pada sobat matika semua. aamiin :) 

Walaupun kita tau bahwa ilmu matematika menjadi hal menakutkan bagi seseorang yang mempelajarinya. hal itu menurut survei ,kebanyakan siswa di Indonesia mengatakan bahwa " matematika itu sulit "namun matematika tidak sulit, jika kita bisa menyukainya dan mau mempelajari matematika itu sendiri. oleh karenanya yuk kita simak penjelasannya berikut ini !

PENGERTIAN

Menurut KBBI

pengembangan (pemuaian) suatu ruangan, rongga, dan sebagainya.

Secara matematika 

Dilatasi merupakan suatu transformasi yang mengubah ukuran (memperbesar atau memperkecil) suatu bangun tetapi tidak mengubah bentuk bangunnya. 

Dan apakah dilatasi merupakan transformasi?? Ya benar. Untuk menunjukannya, dengan cara memperlihtkan bahwa DA,r  Surjektif dan DA,r Injektif.

Contoh dilatasi dalam kehidupan sehari – hari

Penerapan dilatasi banyak dijumpai dalam kehidupan sehari – hari . dalam makalah ini kami menyajikan beberapa contoh penerapan dilatasi dalam kehidupan sehari – hari yaitu :

· Penerapan pertama adalah pada mikroskop atau alat pembesar. Gambar di sampingmenunjukkan alat pembesar yang merupakan alat penting di laboratorium foto. Alat ini digunakan untuk memperbesar foto dari negatifnya (klisenya). Dengan menggerakkan film di depan lensa, memungkinkan untuk mengubah ukuran foto yang dihasilkan.

·         Penerapan kedua, Skala pada peta. Pada umumnya skala peta bertuliskan 1:1000000 cm yang artinya jika skala pada peta 1 cm maka pada kenyataannya berjarak 1000000 cm

PEMBAHASAN

Faktor skala dalam dilatasi

Faktor skala (k) adalah perbandingan antara jarak titik bayangan dari titik pusat dilatasi dan jarak titik benda berkaitan dengan titik pusat dilatasi. Faktor skala (k) jua di definisikan sebagai perbandingan antara panjang sisi  tiap bayangan dan panjang sisi yang berkaitan pada benda.

Faktor skala k =


Contoh: sebuah segitiga ABC dengan titik A (1,2) B (2,3) dan C (3,1) mendapat dilatasi terhadap titik 0 dengan faktor skala 2. Tentukan koordinat bayangan titik-titik sudut  segitiga ABC

Jawab : Koordinat bayangan titik A, B dan C masing-masing adalah A1 (2,4), B1(4,6) dan C’ (6,2)

Catatan : Misal faktor skala k1 maka

Pada dilatasi suatu bangun faktor K akan menentukan ukuran dan letak bangun bayangan.

(I) Jika K > 1, maka bangun bayangan diperbesar dan terletak sepihak terhadap pusat dilatasi dan bangun semula.

(II) Jika 0 < K < 1, maka bangun bayangan diperkecil dan terletak sepihak terhadap pusat dilatasi dan bangun semula.

(III) Jika -1 < K < 0, maka bangun bayangan diperkecil dan terletak berlainan pihak terhadap pusat dilatasi dan bangun semula.

(IV) Jika K < -1, maka bangun bayangan diperbesar dan terletak berlainan terhadap pusat dilatasi dan bangun semula.

  DA,r Surjektif

Pembuktian

 Setiap titik pada bidang mempunyai tepat satu peta oleh dilatasi DA,r. Dengan Y anggota V, dan Y mempunyai prapeta.

DA,r Injektif

Dibuktikan dengan ambil X dan Y dua titik di v dengan X ≠ Y.

 TEOREMA-TEOREMA DALAM DILATASI

Teorema 8.4

            Setiap dilatasi adalah kesebangunan

Teorema 8.5

            jika s gari dan s’ peta garis s oleh dilatasi DA,r, maka:

            a. s’ = s, jika A € s, dan

            b. s’ // s, jika A bukan anggota s.

Komposisi Dilatasi terbagi menjadi 2 yaitu

Dilatasi Pusat O(0,0) dan faktor skala k

Jika titik P(x,y) didilatasi terhadap pusat O(0,0) dan faktor skala k didapat bayangan P’(x’,y’) maka x’ = kx dan y’ = ky dan dilambangkan dengan [O,k]

 (x',y')   =    X’ = Kx

                   Y’ = Ky

Dilatasi Pusat P(a,b) dan faktor skala k

Bayangannya adalah x’ = k(x-a) + a dan y’ = k(y-b) + b dilambangkan dengan [P(a,b), k]

      X’ = a + K (x-a)
      Y’ = b + K (y-b)

Teorema 8.7

Komposisi dua dilatasi DA,r  dan DA,r dengan A ≠ B adalah dilatasi Dc,rs dengan c pada AB jika rs tidak sama dengan 1. Sementara itu, bila rs = 1, komposisi dua dua dilatasi tersebut adalah suatu translasi yang sejajar dengan AB

Teorema 8.8

Jika DA,r dan DA,s adalah dua buah dilatasi dengan pusat yang sama, yaitu A, maka:

a)      DA,r DA,s = DA,rs, jika rs ≠ 1

b)      DA,rDA,s = 1, jika rs = 1

c)      DA,rDA,s = DA,rDA,s

Teorema 8.9

Untuk setiap dilatasi DA,r, balikannya adalah DA,

CONTOH SOAL :

Tentukan bayangan garis 3x + 4y – 5 = 0 oleh dilatasi dengan pusat (-2, 1) dan faktor skala 2!

A. 3x + 4y + 12 = 0

B. 3x + 4y – 12 = 0

C. 3x – 4y + 12 = 0

D. -3x + 4y + 12 = 0

E. 3x – 4y – 12 = 0

Pembahasan :

KESIMPULAN

Sobat matika sekalian,

Berdasarkan pembahasan diatas dapat kita ketahui, bahwa dilatasi merupakan transformasi non isomotri yang merubah ukuran benda namun tidak mengubah benda itu. cukup sekian pembahasan mengenai DILATASI kali ini, dan sebelumnya saya mohon maaf apabila dalam penulisan terdapat kata yang kurang bisa dipahami dan kami meminta tuk sobat matika memberikan komentar atau kritikan kepada kami agar artikel berikutnya bisa lebih baik lagi . serta kami mengucapkan banyak terimakasih pada sobat Martika, yang telah meluangkan waktunya untuk membaca artikel ini. sampai jumpa di artikel berikutnya :)

merupakan suatu transformasi yang mengubah ukuran (memperbesar atau memperkecil) suatu bangun tetapi tidak mengubah bentuk bangunnya